[Risolto] Calcolo misura del lato di un quadrato

Rombo:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{100}{4} = 25~cm$;

diagonale incognita $= 2\sqrt{25^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2} = 2\sqrt{25^2-15^2} = 2×20 = 40~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato, il tutto moltiplicato due per avere la diagonale intera);

area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{40×30}{2} = \frac{1200}{2} = 600~cm^2$.

Quadrato equivalente al rombo detto cioè con uguale area:

area $A= 600~cm^2$;

lato $l= \sqrt{600} = 10\sqrt{6} cm ≅ 24,5~cm$.

Calcolo diagonale maggiore rombo con Pitagora .

LATO=100/4=25 cm

Semidiagonale minore =30/2=15 cm

Semidiagonale maggiore =sqrt(25^2-15^2)=20 cm

Area rombo= 1/2*(15*2)*(20*2)=600 cm^2
Area quadrato= 600 cm^2
Lato quadrato=sqrt(600)=24.494———-> lato=24.5 cm ( circa)

rombo 

lato L = 100/4 = 25 cm 

semidiagonale nota d1/2 = 30/2 = 15 cm

diagonale incognita d2 = 2√L^2-(d1/2)^2 = 2*5√5^2-3^2 = 40 cm 

area A = d2*d1/2 = 40*15 = 600 cm^2 

spigolo del quadrato = √600 = √400*3/2 = 20√3 / √2 cm (≅ 24,495)

Quest'esercizio si risolve semplicemente consultando la Tavola riassuntiva alla fine del capitolo sui parallelogrammi e manipolando qualche formula.
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CONSULTAZIONE
L'area Q del quadrato di lato L è Q = L^2.
L'area R del rombo di diagonali (d, D) è R = d*D/2.
Il lato L' del rombo di perimetro p e diagonali (d, D) è
* L' = p/4 = √(d^2 + D^2)/2
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MANIPOLAZIONE
Dal vincolo d'equivalenza Q = R si ha che L = √(d*D/2).
Da L' = p/4 = √(d^2 + D^2)/2 si hanno
* D = √(p^2 - 4*d^2)/2
* L = √(d*D/2) = √(d*√(p^2 - 4*d^2))/2
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RISOLUZIONE
Con
* d = 30 cm
* p = 100 cm
si valorizza l'espressione della misura richiesta
* L = √(d*√(p^2 - 4*d^2))/2 =
= √(30*√(100^2 - 4*30^2))/2 =
= 10*√6 ~= 24.49 ~= 24.5 cm