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Livello 2
mcm = x * (x^2 + 2) = x^3 + 2x;
[x^2 + 2 + x] / [x * (x^2 + 2)];
[x^2 + 2 + x] / (x^3 + 2x);
il trucco è dividere numeratore e denominatore, per il monomio di potenza maggiore (x^3);
x^2/x^2 = 1/x ; tende a 0 per x che tende all'infinito;
2/x^3 tende a 0;
x/x^2 = 1/x^2 tende a 0;
il numeratore tende a 0;
(x^3 + 2x) /x^3 = 1 + 2/x; il denominatore tende a 1;
lim per x che tende all'infinito di:
[x^2 + 2 + x] / (x^3 + 2x) = [0 + 0 + 0] / [1 + 0] = 0/1 = 0.
Ciao @alby
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Genius II
$ \frac {1}{x} + \frac{1}{x^2+2} = \frac{x^2+2+x}{x^3+2x} =$
dividiamo il numeratore e il denominatore per x³
$ = \frac{ \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1+\frac{2}{x^2}}$
per cui
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\frac{ \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{0+0+0}{1+0} = 0$
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Livello 6