Dobbiamo considerare due casi
⊳ x > 0 allora in un opportuno intervallo sin(x) > 0 per cui abbiamo un numero positivo fratto un + ∞ quindi 0
⊳ x < 0 allora in un opportuno intervallo sin(x) < 0 per cui abbiamo un numero negativo fratto un + ∞ quindi 0
Essendo i due limiti laterali eguali possiamo affermare che esiste il limite e vale 0.