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Livello 2
Razionalizziamo il denominatore, cioè riscriviamo la frazione algebrica nel modo equivalente:
(x - 8)/(x^(1/3) - 2)
(x - 8)·(x^(2/3) + 2·x^(1/3) + 4)/((x^(1/3) - 2)·(x^(2/3) + 2·x^(1/3) + 4))
In grassetto il fattore razionalizzante. In tal caso:
(x - 8)·(x^(2/3) + 2·x^(1/3) + 4)/(x - 8)
è possibile semplificare il fattore(x-8):
x^(2/3) + 2·x^(1/3) + 4
quindi per x=8 ha forma definita:
8^(2/3) + 2·8^(1/3) + 4 = 12
che costituisce il valore del limite.
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Genius III
@lucianop Luciano tutto ok, una domanda, se scompongo il numeratore con la differenza di cubi e poi semplifico con il denominatore è + veloce giusto? Grazie sempre della tua disponibilità
e poi semplifico con il denominatore è + veloce giusto? ...
Scusa ma non capisco cosa vuoi dire..
@lucianop, Penso che intenda dire di scrivere il numeratore x-8 = [(x^1/3)^3 -2^3] e poi scomporlo come differenza di cubi (x^1/3 -2)[(x^1/3)^2 +2*(x^1/3) +4). A questo punto semplificare il primo fattore del prodotto al numeratore con il fattore presente al denominatore.
Quindi la risposta per ALBY è: no non è più veloce, è la stessa identica cosa perchè in entrambi i casi si deve calcolare il limite della espressione che resta dopo la semplificazione che è la medesima
lim x-->8 di x^(2/3) + 2*x^(1/3) + 4 =8^(2/3) + 2*8^(1/3) + 4 = 4 +4+4 = 12
@lucianop Sì grazie scusate mi sono espresso male....tutto chiaro.