[Risolto] CALCOLO LIMITI F.I. ∞/∞

Problema:

Fornisci l'esempio di due polinomi $P(x)$ e $Q(x)$ tali che $\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{1}{2}$ e $\lim_{x \rightarrow +∞} ( P(x)-Q(x))=+∞$

Soluzione:

Detta $\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{1}{2}$ condizione A e $\lim_{x \rightarrow +∞} ( P(x)-Q(x))=+∞$ condizione B, si ha che la condizione la condizione A è rispettata quando $P(x)=x+1$ e $Q(x)=2x+1$.

Poiché nel caso in cui $P(x)=x+1$ e $Q(x)=2x+1$ la condizione B viene meno, è opportuno invertire i segni delle parti letterali dei polinomi.

Si ha dunque che $P(x)=-x+1$ e $Q(x)=-2x+1$

Verifica:

Condizione A:

$\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{P(x)}{Q(x)}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{-x+1}{-2x+1}=\lim_{x \rightarrow +∞} \frac{-x}{-2x}=\frac{1}{2}$

Condizione B: 

$\lim_{x \rightarrow +∞} ( P(x)-Q(x))=\lim_{x \rightarrow +∞} ( -x+1-(-2x+1))=\lim_{x \rightarrow} ( -x+1+2x-1)=\lim_{x \rightarrow +∞} (x)=+∞$

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/calcolo-limiti-f-i-%e2%88%9e-%e2%88%9e-29/#post-220116

é questo ?