Calcolo limite con de l''Hopital

Question

[attach]110137[/attach]  Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Forma indeterminata del tipo 0/0. Applichiamo de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to 0} 2^x ln(2) - 3^x ln(3) = ln(2)-ln(3) = ln( frac {2}{3}) $

gcappellotto47 · Answer

Ti propongo di calcolare il limite usando i limiti notevoli, molti prof. preferiscono limitare al massimo l'uso di L'Hopital.

$\lim_{x \to 0}\frac{2^x-3^x}{x}$

aggiungiamo e sottraiamo $1$ al numeratore

$\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)-(3^x-1)}{x} \Rightarrow \lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}-\lim_{x \to 0}\frac{(3^x-1)}{x}$

limite notevole

$\boxed{\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a}$

quindi il nostro limite diventa

$\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}-\lim_{x \to 0}\frac{(3^x-1)}{x}=\ln 2- \ln 3= \ln (\frac{2}{3})$

gcappellotto47

(@gcappellotto47)

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03/04/2025 16:18