Buonasera, ho questa forma differenziale di cui devo calcolarne l'integrale lungo un segmento (0,0)(1,2).
Il dominio è tutto R^2, quindi ho tentato di vedere se fosse chiusa la forma e non lo è, ho provato direttamente parametrizzando e integrando lungo il segmento e mi escono degli integrali del tipo👇
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
10
punti
Livello 0
1) La forma differenziale non è chiusa non essendo uguali le due derivate parziali.
Quindi non essendo chiusa, non esiste un potenziale globale su tutto ℝ^2,
pertanto non si può calcolare l’integrale come differenza di potenziale.
2) Teorema di Green
Il teorema di Green collega l’integrale di una forma differenziale chiusa su un dominio semplicemente connesso all’integrale doppio del rotore (o della derivata esterna) sul dominio racchiuso dalla curva. Ma anche qui, la forma non è chiusa. quindi il teorema di Green non semplifica il calcolo per un segmento (che non racchiude area).
Non ci resta (...che piangere!) e procedere col calcolo diretto come segue:
S.E. e O.
16258
punti
Livello 8
