Calcolo differenziale

Mi sembra di avere già risposto... comunque...

La funzione definita a tratti di figura è composta da:

a) semiparabola non positiva ad asse orizzontale y=0 con x ≤ -1

b) semicirconferenza non positiva con raggio 1 e centro in [0,0] con -1 < x ≤ 1

c) semiparabola non negativa ad asse orizzontale y=0 con x > -1

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Determino le semiparabole

√((x + 2)^2 + y^2) = ABS(x - 0) per definizione

elevo al quadrato:

x^2 + 4·x + y^2 + 4 = x^2

ottengo: x = - y^2/4 - 1  valida per x ≤ -1

risolvo rispetto ad y:

y = - 2·√(-x - 1) ∨ y = 2·√(-x - 1)

Procedendo analogamente ottengo:

x = y^2/4 + 1  per la parabola di destra (x>1), risolvo:

y = - 2·√(x - 1) ∨ y = 2·√(x - 1)

In grassetto ciò che devo considerare

Determino la semicirconferenza:

x^2 + y^2 = 1

y = - √(1 - x^2) ∨ y = √(1 - x^2)

Quindi la funzione definita a tratti:

y=

{- 2·√(-x - 1) per x ≤ -1

{- √(1 - x^2) per -1 < x ≤ 1

{2·√(x - 1)  per x > 1

Per x=-1 abbiamo un punto di cuspide

Per x=1 abbiamo un punto di flesso a tangente verticale