Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
∫(1/x) dx = LN(x)
valutato da x = 1 - k ad x = 1 + k
fornisce: LN(1 + k) - LN(1 - k) che deve essere pari ad 1 per rispettare la definizione di probabilità:
LN(k + 1) - LN(1 - k) = 1
LN((k + 1)/(1 - k)) = 1
(k + 1)/(1 - k) = e----> k = (e - 1)/(e + 1)
Gli estremi sono:
1 - (e - 1)/(e + 1) = 2/(e + 1)
1 + (e - 1)/(e + 1) = 2·e/(e + 1)
Calcolo del valore medio μ della distribuzione continua
x·(1/x) = 1
∫(1) dx =2·(e - 1)/(e + 1)
valutato fra gli estremi trovati in precedenza:
2·e/(e + 1) - 2/(e + 1) = 2·(e - 1)/(e + 1)
σ^2 = E(x^2)-μ^2
E(X^2)
x^2·(1/x) = x
∫(x) dx =2·(e - 1)/(e + 1)
valutato fra gli estremi trovati in precedenza (verificalo). Quindi:
2·(e - 1)/(e + 1) - (2·(e - 1)/(e + 1))^2 = 2·(1 - e)·(e - 3)/(e + 1)^2
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Genius III