Calcolo del tempo di volo nel moto parabolico

Devi considerare la quota y di riferimento. Se tale quota è h hai una equazione di 2° grado spuria che ti fornisce la soluzione.

Se y=0 devi risolvere un'equazione di 2° grado completa del tipo:

-1/2gt^2+Voy*t+h=0

Risolvi l'equazione 

g/2 t^2 - voy t - h = 0 

e prendi la radice positiva 

 

t = [voy + rad (voy^2 + 2 gh )]/(g/2) = 

= 2/g * ( voy + rad (voy^2 + 2 g h ) ]

(0-h)-Voy*t+g/2t^2 = 0 

tempo t = (Voy+√(Voy^2+19,612*h) )/9,806 

Con "V" al posto di "voy" e qualche parentesi e spazio in più dal sistema
* (y = h + (V - (g/2)*t)*t) & (h > 0) & (V > 0) & (g > 0) & (t > 0)
si ottiene
* t = √(2*(h - y)/g + (V/g)^2) + V/g

Scriverei così l'equazione:

y = 1/2 g t^2 + voy t + yo;

la formula dipende dal tempo, si parte dal monomio di grado maggiore in t, t^2 come si fa con i polinomi.

 

yo è la quota iniziale di lancio ho, è il termine noto. Spesso è ho = 0 m, se il corpo viene lanciato da terra.

g = - 9,8 m/s^2; il segno - negativo di g non si esplicita, così abbiamo tutti monomi con il segno +.

Il tempo di volo si trova ponendo y = 0 metri, quando il corpo arriva a terra.

1/2 g t^2 + voy t + yo = 0;

g t^2 + 2 voy t + 2yo = 0;

risoluzione con formula ridotta:

t = [- voy +- radicequadrata(voy^2 - 2 g yo)] / g;

t volo = [- voy - radicequadrata(voy^2 - 2 g yo)] / g;

 

se yo = 0 m; (ho = altezza di lancio; partenza da terra);

t = [- voy +- radice(vo^2)] / g;

t1 = (- voy + voy)/g = 0 s; tempo di lancio.

t2 = tempo di volo:

t2 = (- voy - voy) / g;

t volo = - 2 voy/ g;

esempio con altezza iniziale di lancio yo = 0 m:

se voy = 20 m/s; (verticale verso l'alto)

t volo = - 2 * 20 / (- 9,8) = 40 / 9,8 = 4,08 s.

 

Se l'altezza di lancio è ho = yo = 50 m; voy = 20 m/s:

t volo = [- voy - radicequadrata(voy^2 - 2 g yo)] / g;

t volo = [- 20 - radicequadrata(400 - 2 * (-9,8) * 50)] / (- 9,8);

t = [-20 - radice(1380)] /(- 9,8);

t = [ -20 - 37,15] / (- 9,8) ;

t volo = - 57,15 / (- 9,8) = 5,83 s.

Ciao @maurizio