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[Risolto] Calcolo combinatorio

  

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Un'urna contiene 10 palline: 5 nere numerate da 1 a 5,3 rosse numerate da 6 a 8 , e 2 bianche numerate 9 e 10 . Supponendo di estrarre dall'urna cinque palline, successivamente e rimettendo nell'urna ''ultima pallina estratta prima dell'estrazione successiva, determina:
a. in quanti modi è possibile estrarre le cinque palline;
b. in quanti modi è possibile estrarre cinque palline, di cui esattamente 2 rosse.
Rispondi poi nuovamente alle domande $a$ e $b$, sia nel caso in cui le cinque palline siano estratte successivamente ma senza reimmissione sia nel caso in cui siano estratte contemporaneamente.
$\left[a .10^5 ;\right.$ b. 30870 nel caso di estrazioni successive senza reimmissione le risposte ad a e b diventano rispettivamente 30240 e 12600; nel caso di estrazione contemporanea, le risposte ad a e b diventano rispettivamente 252 e 105]

20230425 150536
Autore

Potete aiutarmi a risolvere il problema per favore?

1 Risposta



2

Estrazione con reimmissione delle palline estratte:

a) Disposizioni con ripetizione di 10 elementi di classe 5: D'(10,5)=n^k=10^5

b) vedi:

image

3087 sono i modi per avere esattamente le palline nell'ordine di figura, ma le due palline rosse possono essere estratte in tante posizioni diverse quante sono le combinazioni semplici di 5 elementi di classe 2

Senza reimmissione delle palline estratte:

a) Disposizioni semplici di 10 elementi di classe 5: D(10,5)= n!/(n-k)!=10!/5! = 30240

b) vedi:

image

Estrazione contemporanea delle palline: NON esiste ordine di estrazione:

a) Combinazioni semplici di 10elementi di classe 5: COMB(10, 5) = 252

b) COMB(7, 3)·COMB(3, 2) = 105

 

@lucianop grazie. Non ho capito perché nelle richieste b si deve moltiplicare il risultato per le combinazioni di 5 su 2.

@matrix
Se leggi attentamente lo capisci.

@lucianop ho capito. Grazie per l'attenzione



Risposta
SOS Matematica

4.6
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