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[Risolto] Calcolo area trapezio scaleno

  

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Ciao ragazzi. Come si fa a calcolare l’area di un trapezio scaleno avendo lati= L1= 8cm L2= 6cm

BaseMagg= 12cm BaseMin= 2?

Grazie

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 Come si fa a calcolare l’area di un trapezio scaleno avendo lati= L1= 8cm L2= 6cm

Base Magg= 12cm Base Min= 2?

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Se togli il rettangolo centrale cioè togliendo dalla base maggiore la base minore (12-2 = 10 cm), rimane un triangolo rettangolo, infatti i lati [8; 6; 10] formano una terna pitagorica e allora puoi calcolare l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa, di conseguenza l'altezza del trapezio, come segue: 

altezza del trapezio $h= \dfrac{l_1×l_2}{B-b} = \dfrac{8×6}{12-2} = \dfrac{48}{10} = 4,8\,cm;$

area del trapezio $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(12+2)×4,8}{2} = \dfrac{14×4,8}{2} = 33,6\,cm^2.$

N.B.: Questo modo è valido solo perché si è formato un triangolo rettangolo in altri casi in cui risultasse un triangolo scaleno dovresti passare per la formula di Erone e con l'area del triangolo trovare l'altezza del trapezio; altrimenti segui come ha risolto, sempre ottimamente, @mg che saluto.

 

 

@gramor  complimenti per la soluzione furba, economica di calcoli 😀

@giuseppe_criscuolo - Grazie mille del complimento, molto gentile, purtroppo non so quanto sia valida per la didattica. Cordiali saluti e complimenti a te per le tue risposte.  



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image

AB - DC = 12 - 2 = 10 cm;

AH + KB = 10 cm;

AD = 8 cm;

BC = 6 cm;

AH = x;

KB = y;

troviamo h (DH e CK, l'altezza è la stessa) con Pitagora nei due triangoli AHD  e KBC;

h^2 = 8^2 - x^2 ; (1)

h^2 = 6^2 - y^2;  (2)

Ci vuole un sistema di equazioni; eguagliamo le due equazioni

8^2 - x^2 = 6^2 - y^2;

64 - 36 = x^2 - y^2;

 

x^2 - y^2 = 28; differenza di quadrati.    [(x + y) * (x - y) = x^2 - y^2 ].

x + y = 10;      (3)

 

(x + y) * (x - y) = 28;  sostituiamo con la  (3);   x + y = 10;

10 * (x - y) = 28;

10x - 10y = 28;

x = 10 - y;

10 * (10 - y) - 10y = 28;

100 - 10y - 10y = 28;

- 20y = 28 - 100;

20 y = 72 ;

y = 72 / 20 = 3,6 cm; (KB);

x = 10 - 3,6 = 6,4 cm, (AH);

h = radicequadrata(8^2 - 6,4^2) = radice(23,04) = 4,8 cm; altezza trapezio;

Area = (12 + 2) * 4,8 / 2 = 33,6 cm^2

Ciao @anto_2023

 

@mg Grazie!



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Guarda la figura

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Imposti il teorema di Pitagora sui due triangoli rettangoli.
6^2 - h^2 = x^2
8^2 - h^2 = (10-x)^2

Risolvendo questo sistema di equazioni, trovi h = 24/5 ed hai l'altezza che ti serve, assieme alle basi maggiore e minore, per calcolarti l'area

Scriverei più dettagli ma ho calcolato in fretta, scusa scappo a mangiare 😉  



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