Ciao ragazzi. Come si fa a calcolare l’area di un trapezio scaleno avendo lati= L1= 8cm L2= 6cm
BaseMagg= 12cm BaseMin= 2?
Grazie
Ciao ragazzi. Come si fa a calcolare l’area di un trapezio scaleno avendo lati= L1= 8cm L2= 6cm
BaseMagg= 12cm BaseMin= 2?
Grazie
Come si fa a calcolare l’area di un trapezio scaleno avendo lati= L1= 8cm L2= 6cm
Base Magg= 12cm Base Min= 2?
=========================================
Se togli il rettangolo centrale cioè togliendo dalla base maggiore la base minore (12-2 = 10 cm), rimane un triangolo rettangolo, infatti i lati [8; 6; 10] formano una terna pitagorica e allora puoi calcolare l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa, di conseguenza l'altezza del trapezio, come segue:
altezza del trapezio $h= \dfrac{l_1×l_2}{B-b} = \dfrac{8×6}{12-2} = \dfrac{48}{10} = 4,8\,cm;$
area del trapezio $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(12+2)×4,8}{2} = \dfrac{14×4,8}{2} = 33,6\,cm^2.$
N.B.: Questo modo è valido solo perché si è formato un triangolo rettangolo in altri casi in cui risultasse un triangolo scaleno dovresti passare per la formula di Erone e con l'area del triangolo trovare l'altezza del trapezio; altrimenti segui come ha risolto, sempre ottimamente, @mg che saluto.
@gramor complimenti per la soluzione furba, economica di calcoli 😀
@giuseppe_criscuolo - Grazie mille del complimento, molto gentile, purtroppo non so quanto sia valida per la didattica. Cordiali saluti e complimenti a te per le tue risposte.
AB - DC = 12 - 2 = 10 cm;
AH + KB = 10 cm;
AD = 8 cm;
BC = 6 cm;
AH = x;
KB = y;
troviamo h (DH e CK, l'altezza è la stessa) con Pitagora nei due triangoli AHD e KBC;
h^2 = 8^2 - x^2 ; (1)
h^2 = 6^2 - y^2; (2)
Ci vuole un sistema di equazioni; eguagliamo le due equazioni
8^2 - x^2 = 6^2 - y^2;
64 - 36 = x^2 - y^2;
x^2 - y^2 = 28; differenza di quadrati. [(x + y) * (x - y) = x^2 - y^2 ].
x + y = 10; (3)
(x + y) * (x - y) = 28; sostituiamo con la (3); x + y = 10;
10 * (x - y) = 28;
10x - 10y = 28;
x = 10 - y;
10 * (10 - y) - 10y = 28;
100 - 10y - 10y = 28;
- 20y = 28 - 100;
20 y = 72 ;
y = 72 / 20 = 3,6 cm; (KB);
x = 10 - 3,6 = 6,4 cm, (AH);
h = radicequadrata(8^2 - 6,4^2) = radice(23,04) = 4,8 cm; altezza trapezio;
Area = (12 + 2) * 4,8 / 2 = 33,6 cm^2
Ciao @anto_2023
Guarda la figura
Imposti il teorema di Pitagora sui due triangoli rettangoli.
6^2 - h^2 = x^2
8^2 - h^2 = (10-x)^2
Risolvendo questo sistema di equazioni, trovi h = 24/5 ed hai l'altezza che ti serve, assieme alle basi maggiore e minore, per calcolarti l'area
Scriverei più dettagli ma ho calcolato in fretta, scusa scappo a mangiare 😉