[Risolto] Calcolare somma e prodotto

Ciao.

a·x^2 - 4·x + c = 0

Informazioni:

{si conosce una radice=-3

{Prodotto radici=-15

Quindi:

{a·(-3)^2 - 4·(-3) + c = 0

cioè:

{9·a + c + 12 = 0

{c/a = -15

Quindi risolvendo: [a = 2 ∧ c = -30]

Per cui si ha l'equazione:

2·x^2 - 4·x - 30 = 0------> 2·(x + 3)·(x - 5) = 0

che ammette soluzioni:

x = 5 ∨ x = -3

@claudine_agostino 

Quindi essendo il prodotto - 15 risulta:

c/a = - 15

Poiché x= - 3 è una radice dell'equazione:

9a+12+c=0

Mettendo a sistema le due condizioni troviamo i valori di a e c

{c = - 15a

{9a+12+c = 0

Da cui si ricava 

a=2

c= - 30

L'equazione è quindi  

x² - 2x - 15 = 0  ==> (x-5)*(x+3) = 0

FORSE NON TE NE SEI ACCORTA, MA HAI SCRITTO UN TITOLO CHE CON LA CONSEGNA "Trova X2, a e c" C'ENTRA COME I CAVOLI A MERENDA.
Inoltre la frase "Nell'equazione ... la soluzione a -3 e ..." non ha alcun senso: la soluzione di un'equazione di secondo grado è il multinsieme delle due radici, non può essere un singolo valore.
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L'equazione in x, parametrica in a e c,
* p(x; a, c) = a*x^2 - 4*x + c = 0
cala di grado per a = 0
* p(x; 0, c) = - 4*x + c = 0 ≡ x = c/4
e quindi ha una sola radice; ma il dato "il prodotto delle due radici è uguale a -15" implica che il parametro a sia non nullo; quindi che sia lecito scrivere
* p(x; a, c) = x^2 - (4/a)*x + c/a = 0 ≡
≡ x^2 - (4/a)*x - 15 = 0
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Se
"... la soluzione a -3 ..."
dovesse per caso significare che
"... delle radici reali e distinte una vale meno tre ..."
allora ciò vorrebbe dire che l'altra vale (- 15)/(- 3) = 5 e che
* x^2 - (4/a)*x - 15 = (x + 3)*(x - 5) ≡
≡ a = 2
da cui
* c = - 15*a = - 30
* p(x) = x^2 - 2*x - 15 = 0 ≡ x^2 = 2*x + 15