Risolvere il seguente esercizio descrivendone nel dettaglio lo svolgimento e giustificando ogni passaggio svolto.
Premessa. Dato $x \in R$, definiamo la parte intera inferiore di $x$, indicata con $\lfloor x\rfloor$, il più grande intero minore o uguale ad $x$, ossia
$$
\lfloor x\rfloor=\max \{k \in Z : k \leq x\} .
$$
Ad esempio, se $x=\pi$ allora $\lfloor x\rfloor=3$. Se $x=\frac{1}{3}$, allora $\lfloor x\rfloor=0$. Ed infine, se $x=-10$, 2 allora $\lfloor x\rfloor=-11$.
Osserviamo che ogni numero $x \in R$ si può scrivere come
$$
x=\lfloor x\rfloor+\{x\}
$$
dove $\{x\} \in[0,1)$ è chiamata parte frazionaria di $x$.
Esercizio: Siano $a, b \in R$ tali che $a<0<b$. Calcolare il valore del seguente integrale
$$
\int_a^b\left\{\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\right\} d x
$$
potete spiegarmi tutti i passaggi? Non ho proprio idea come iniziare a fare l'esercizio.
Grazie per l'aiutoooooo
Risolvere il seguente esercizio descrivendone nel dettaglio lo svolgimento e giustificando ogni passaggio svolto.
Premessa. Dato x ∈ R, definiamo la parte intera inferiore di x, indicata con ⌊x⌋, il più grande intero
minore o uguale ad x, ossia
⌊x⌋ = max{k ∈ Z : k ≤ x}:
Ad esempio, se x = ı allora ⌊x⌋ = 3. Se x =
1
3
, allora ⌊x⌋ = 0. Ed infine, se x = −10; 2 allora
⌊x⌋ = −11.
Osserviamo che ogni numero x ∈ R si può scrivere come
x = ⌊x⌋ + {x}
dove {x} ∈ [0; 1) è chiamata parte frazionaria di x.
Esercizio: Siano a; b ∈ R tali che a < 0 < b. Calcolare il valore del seguente integrale
Z b
a
ȷ
x
2 + 1
x
2 − x + 1ff
dx:
