Calcolare i valori iniziali di velocità e accelerazione

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato e dalla legge della velocità si ricava:

Un punto materiale, che si muove lungo una linea retta di moto uniformemente accelerato, dopo t1 = 1,0 s dalla partenza si trova a una distanza di d = 20 cm dall'origine, mentre all'istante t2 = 3,0 s la sua velocità è V = 1,2 m/s.
Calcola i valori iniziali di velocità Vo ed accelerazione a 

V = Vo+a*t

d = Vo*1+a/2*1^2

0,40 = 2Vo+a

a = 0.40-2Vo 

1,20 = Vo+3a 

1,20 = Vo+(0,40-2Vo)*3 

Vo = 0 

a = 0,20*2 = 0,40 m/sec^2 

Il modello matematico MRUA da applicare è
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
dove le maiuscole sono i valori di posizione e velocità all'istante zero.
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Con i dati
* 20 cm = 1/5 m
* 1,2 = 6/5 m/s
si traducono in formule, come segue, le frasi del testo.
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"dopo 1,0 s dalla partenza si trova a una distanza di 20 cm dall'origine" ≡
≡ s(1) = S + (V + (a/2)*1)*1 = 1/5
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"all'istante t = 3,0 s la sua velocità è 1,2 m/s" ≡
≡ v(3) = V + a*3 = 6/5
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"Calcola i valori iniziali di velocità e accelerazione" ≡
≡ determinare i parametri "V" ed "a" del MRUA ≡
≡ (V + a*3 = 6/5) & (S + (V + (a/2)*1)*1 = 1/5) ≡
≡ (V = 6/5 - 3*a) & (S + (6/5 - 3*a + a/2) = 1/5) ≡
≡ (a = (2/5)*(S + 1)) & (V = 6/5 - 3*(2/5)*(S + 1)) ≡
≡ (V = - (6/5)*S) & (a = (2/5)*(S + 1))
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INTERPRETAZIONE
Il testo dice "dopo 1,0 s dalla partenza" e "una distanza di 20 cm dall'origine" ma non correla le due informazioni fornendo l'ascissa S del punto di partenza e questo è il motivo per cui i valori dei due parametri del MRUA sono a loro volta parametrati dalla posizione iniziale.
* per S < - 1 m: "V" ed "a" discordi, il MRUA è una frenata.
* per S = - 1 m: "V = 6/5" ed "a = 0", il moto non è MRUA, è un MRU.
* per - 1 m < S < 0: "V < 0" ed "a < 0", il MRUA è retrogrado con partenza lanciata.
* per S = 0: "V = 0" ed "a = 2/5", il MRUA è anterogrado con partenza da fermo.
* per S > 0: "V" ed "a" discordi, come per S < - 1 m.

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Accelerazione $\small a= \dfrac{2×S}{t^2} = \dfrac{2×0,2}{1^2}= 0,4\,m/s^2;$

oppure:

accelerazione $\small a= \dfrac{v_1}{\Delta{t}} = \dfrac{1,2}{3}= 0,4\,m/s^2;$

quindi, velocità iniziale $\small (v_0):$

$\small v_0+a×t = v_1$

$\small v_0+0,4×3 = 1,2$

$\small v_0+1,2 = 1,2$

$\small v_0 = 1,2-1,2$

$\small v_0 = 0\,m/s.$