Calcolare area triangolo

α + β = 45°; α = angolo minore opposto a 2;  β = angolo opposto a 3,

tan α  = 2/h;

tan β  = 3/h;

h = 2 / tan α;

h = 3 / tan β;

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) ;

tan45° = [(2/h + (3/h)] / [1 - (2/h * 3/h)];

1 = [5/h] / [1 - (6/h^2)],

1 - 6/h^2 = 5/h;

h^2 - 6 = 5 h

h^2 - 5 h - 6 = 0;

h = [5 +- radice(25 + 24)] / 2;

h = [5 +- 7 ] / 2; prendiamo la positiva...

h = (5 + 7) /2;

h = 12/2 = 6; altezza.

b = 2 + 3 = 5;

Area = b * h / 2

Area = 5 * 6 /2 = 15 unità^2.

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$\small\text{Angolo minore al vertice \(= \dfrac{45}{2+3}×2 = \dfrac{45}{5}×2 = 18°;\)}$

$\small\text{angolo maggiore al vertice \(= \dfrac{45}{2+3}×3 = \dfrac{45}{5}×3 = 27°;\)}$

$\small\text{altezza \(h= \dfrac{3}{tan(27°)} \approx5,888\,u;\)}$

$\small\text{area triangolo a sinistra \(A_1= \dfrac{\cancel2×5,888}{\cancel2} = 5,888\,u^2;\)}$

$\small\text{area triangolo a destra \(A_2= \dfrac{3×5,888}{2} = 8,832\,u^2;\)}$

$\small\text{area triangolo totale \(A_{tot}= 5,888 + 8,832 = 14,72\,u^2;\)}$

$\small\text{oppure:}$

$\small A_{tot}= \dfrac{(2+3)×5,888}{2} = \dfrac{5×5,888}{2} = 14,72\,u^2.$

2/h = tan Θ1

3/h = tan Θ2

tan Θ2 / tan Θ1 = 3/2

Θ1+ Θ2 = 45°

un metodo alternativo a quello canonico usato da mg (che saluto) è il sottostante foglio di calcolo 

che fornisce h = 6,00 u 

L'area cercata vale 5*6/2 = 15,00 u^2