[Risolto] Calcola l'altezza massima rispetto al punto di lancio raggiunta dalla palla

CINQUE METRI E TRENTATRÈ, NEL VUOTO.
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Una palla di dimensioni usuali risentirebbe della resistenza dell'aria in quantità non trascurabile e il problema (che dovrebb'essere di cinematica, facile e semplice) diverrebbe di dinamica, difficile e complicato.
Vogliamo fare che il mobile sia un punto materiale e non una palla?
Se accetti quest'ipotesi allora le leggi del moto, con asse y verso l'alto e
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore standard SI)
sono
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
Con queste leggi semplici l'altezza massima "h" rispetto al punto di lancio raggiunta dal mobile è quella all'istante in cui v(t) = 0, t = V/g, cioè
* h = y(V/g) = (V - (g/2)*V/g)*V/g = V^2/(2*g)
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NEL CASO IN ESAME
"... la velocità della palla è la metà della sua velocità iniziale." ≡
≡ vt(T) = V - g*T = V/2 ≡ T = V/(2*g)
"A una quota di 4,0 m rispetto al punto di lancio, ..." ≡
≡ y(V/(2*g)) = (V - (g/2)*V/(2*g))*V/(2*g) = 4 ≡
≡ V = 4*√(2*g/3)
da cui
* h = V^2/(2*g) = (4*√(2*g/3))^2/(2*g) = 16/3 = 5.(3) m

Qui ho imposto che la quota del corpo ad un certo istante fosse uguale a h = 4.0m Ottengo un'equazione di secondo grado che mi da due soluzioni:

• la più piccola corrisponde alla prima volta che il corpo raggiunge quella quota (e poi continua ad andare verso l'alto)

• la più grande invece corrisponde alla seconda volta (quando ripassa per quota 4.0 in fase di discesa)

A noi serve il primo tempo, t1