11881
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo ∞-∞.
Operiamo per via algebrica per ridurci ad una forma coerente con de l'Hôpital.
$ (\frac{1}{x} - \frac{1}{ln(1+x)}) = \frac {ln(1+x) - x}{xln(1+x)}$
Forma indeterminata del tipo 0/0
Un colpo di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {\frac{1}{1+x} - 1} {\frac{x}{1+x} + ln(1+x)}$
Altro colpo di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {\frac{-1}{(1+x)^2}}{\frac{x+2}{(1+x)^2}} = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{-1}{x+2} = -\frac{1}{2} $
Possiamo così affermare che il limite della funzione data vale $-\frac{1}{2} $
21742
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Livello 6