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Livello 2
Ricordiamo il teorema che afferma che se una funzione, per x → x₀, ammette limite l∈ℝ U {-∞, +∞} allora tutte le sotto-successioni ammetteranno lo stesso limite per x → x₀. Questo significa che se esistono due sotto-successioni distinte aventi limiti diversi allora il limite è indeterminato (non esiste).
Siano:
$ {a_n} = 2nπ; \quad n \in \mathbb{N}$
$ {b_n} = \frac {π}{4} + 2nπ; \quad n \in \mathbb{N}$
$ ⊳ f(a_n) = f(2nπ) = 0^1 = 0$
$ ⊳ f(b_n) = f( \frac {π}{4}+2nπ) = 1^{\frac {\sqrt{2}}{2}} $
Il limite non esiste.
nota importante. Se dopo l'applicazione di de l'Hôpital il limite delle derivate risulta indeterminato nulla si può dire sul limite della funzione.
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Livello 6