Calcola area e lato di un triangolo

Triangolo:

base $b= x$;

altezza $h= 2x+17$;

conoscendo la somma di base e altezza imposta la seguente equazione:

$x +2x+17 = 113$

$3x +17 = 113$

$3x = 113-17$

$3x = 96$

$\frac{3x}{3} = \frac{96}{3}$

$x = 32$

risultati:

base $b= x= 32~cm$;

altezza $h= 2x+17 = 2×32 +17 = 64+17 = 81~cm$;

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{32×81}{2} = \frac{2592}{2} = 1296~cm^2$;

lato del quadrato equivalente al triangolo cioè con uguale area:

$l= \sqrt{A} = \sqrt{1296} = 36~cm$ (formula inversa dell'area del quadrato).

 

P.s.: Provo con un metodo più semplice:

altezza del triangolo $h= \frac{113-17}{2+1}×2+17 = \frac{96}{3}×2+17 = 64+17 = 81~cm$;

base $b= 113-81 = 32~cm$;

per l'area e il lato del quadrato equivalente vedi sopra.

113 = 3b+17 

b = 96/3 = 32 cm

h = 113-32 = 81 cm 

area = b*h/2 = 81*16 = 1296 cm^2

spigolo del quadrato = 9*4 = 36  cm 

@Luis11

Se l'altezza fosse il doppio della base la loro somma sarebbe:

somma = 113-17 = 96 cm

 

Puoi suddividere l'altezza in 2 segmenti congruenti e la base in 1 segmento. Quindi (2+1)= 3 segmenti sono equivalenti a 96 cm. 

|_| = 96/3 = 32 cm

 

Quindi la base e l' altezza misurano rispettivamente:

b= 32 cm

H= 32*2 + 17 = 64+17= 81 cm

 

Quindi l'area del triangolo è:

A= 32*81/2 =  1296 cm²

 

Il quadrato equivalente ha stessa area del triangolo. Essendo la superficie del quadrato pari alla misura del lato elevata al quadrato, conoscendo la superficie il lato è:

 

L=radice (1296) = 36 cm

"LA LORO SOMMA" DI CHI?
Per com'è scritto il primo periodo l'attributo "loro" si riferisce a soggetto ("l'altezza") e complemento oggetto ("il doppio") della prima proposizione, non al complemento di specificazione di quest'ultimo ("della base").
Perciò la richiesta area A del triangolo, semiprodotto fra base e altezza, è la quarta parte del prodotto fra altezza e doppio della base.
Delle due lunghezze, altezza h e doppio della base 2*b, sono date sia la somma (s = 113 cm) che la differenza (d = 17 cm) quindi esse valgono semisomma e semidifferenza dei dati
* h = (s + d)/2 = (113 + 17)/2 = 65 cm
* 2*b = (s - d)/2 = (113 - 17)/2 = 48 cm
da cui
* A = 2*b*h/4 = 48*65/4 = 780 cm^2 (non 1296 cm^2)
* L = √A = √780 = 2*√195 ~= 27.9 cm (non 36 cm)
quindi
I RISULTATI ATTESI SONO ERRATI
oppure
L'AUTORE E' GRAVEMENTE SGRAMMATICATO