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[Risolto] Buongiorno mi potete aiutare con questo problema

  

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In un triangolo ABC isoscele sulla base AB di perimetro 16a la misuravdella base è 6/5 di quella del lato obliquo.

a) determina le misure del triangolo e la sua area

b) sia P un punto sul lato AC determina la distanza di P da A in modo che condotta da C la parallela a PB e indicato con Q il punto di intersezione di tale parallela con la retta AB, sia verificata la relazione PA + 2/3BQ = 8a

 

 

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@ciro25046

Ciao e benvenuto.

In un triangolo ABC isoscele sulla base AB di perimetro 16a la misura della base è 6/5 di quella del lato obliquo.

a) determina le misure del triangolo e la sua area

2·p = 16 cm perimetro ;  x = AC =BC= lato obliquo

6/5·x = AB = base

Quindi: 6/5·x + 2·x = 16·a------> 16·x/5 = 16·a-----> x = 5·a = lato obliquo

6/5·(5·a) = 6·a = base

Con Pitagora calcoli l'altezza:

h = √((5·a)^2 - (6·a/2)^2)-------> h = 4·a 

Area= Α = 1/2·(6·a)·(4·a)--------> Α = 12·a^2

--------------------------------------------

b) sia P un punto sul lato AC determina la distanza di P da A in modo che condotta da C la parallela a PB e indicato con Q il punto di intersezione di tale parallela con la retta AB, sia verificata la relazione PA + 2/3BQ = 8a

Figura:

image

Con riferimento a tale figura si visualizzano 2 triangoli simili, per cui si ha:

y/(6·a) = 5·a/(6·a + z) -------> z = 30·a^2/y - 6·a

( i triangoli sono APB e ACQ con y si è indicata la posizione di P su AC)

Per costruzione si ha inoltre:

y + 2/3·z = 8·a

quindi si ha:

y + 2/3·(30·a^2/y - 6·a) = 8·a che risolta fornisce:

y = 10·a ∨ y = 2·a

si esclude la prima e si considera come soluzione quella in grassetto.

image

 

 

 



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