In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, di perimetro 16a, la misura della base è 6/5 di quella del lato obliquo.
a. Determina le misure dei lati del triangolo
b. Determina un punto P sul lato AC in modo che risulti PA^2+PB^2=61/2a^2
Grazie
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, di perimetro 16a, la misura della base è 6/5 di quella del lato obliquo.
a. Determina le misure dei lati del triangolo
b. Determina un punto P sul lato AC in modo che risulti PA^2+PB^2=61/2a^2
Grazie
3
punti
Livello 0
Imponendo la condizione richiesta si ricava il valore di y e quindi la misura del segmento AP
77016
punti
Genius II
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, di perimetro 16a, la misura della base è 6/5 di quella del lato obliquo.
a. Determina le misure dei lati del triangolo
16a = l+l+6l/5 = 16l/5
lato obliquo BC = l = 16a*5/16 = 5a
base AB = b = 5a*6/5 = 6a
b. Determina un punto P sul lato AC in modo che risulti PA^2+PB^2=61/2a^2
cos Θ = 3/5 = 0,6
detto x il segmento AP si ha
PB^2 = x^2+6^2-2*x*6*0,6 = x^2+36-7,2x
x^2+(x^2+36-7,2x) = 30,5
2x^2-7,2x+5,5 = 0
x^2-3,6x+2,75 = 0
x = (3,6±√3,6^2-11)/2 = (3,6±1,4)/2 = 1,10 ; 2,50
verifica
1,10^2+(1,10^2+36-7,2*1,10) = 30,5
2,50^2+(2,50^2+36-7,2*2,5 = 30,5 OK!!
AP = 1,1a ; 2,50a
142451
punti
Genius III