[Risolto] Buonasera,di nuovo vi chiedo aiuto con un altro problema...sempre per favore. Grazie sempre di cuore.

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Visti i rapporti poni le tre dimensioni come segue:

dimensione minore di base $a=3x$;

dimensione maggiore di base $b=5x$;

altezza $h= \frac{7}{3}×3x = 7x$;

conoscendo la somma delle tre dimensioni imposta la seguente equazione:

$3x+5x+7x = 75$

$15x = 75$

$x = \frac{75}{15}$

$x= 5$

per cui le tre dimensioni risultano:

dimensione minore di base $a=3x = 3×5 = 15~cm$;

dimensione maggiore di base $b=5x = 5×5 = 25~cm$;

altezza $h= \frac{7}{3}×3x = 7x = 7×5 = 35~cm$;

quindi:

area di base $Ab= a·b = 15×25 = 375~cm^2$;

perimetro di base $2p= 2(a+b) = 2(15+25) = 2×40 = 80~cm$;

area laterale $Al= 2p·h = 80×35 = 2800~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = 2800+2×375 = 3550~cm^2$;

volume $V= Ab·h = 375×35 = 13125~cm^3$.

 

 

a = 1

b = 3a/5

c = 3a/5*7/3 = 21a/15

a+b+c = a(1+9/15+21/15) = 45a/15 = 3a = 75

a = 75/3 = 25 cm

b = 25*3/5 = 15 cm

c = 75-40 = 35 cm 

volume V = 15*25*35 = 13.125 cm^3

area A = 2(a+b)*c+2(a*b) = 2*(40*35+25*15) = 3.550 cm^2

 

 

Le tre dimensioni sono proporzionali a 3, 5 e 7/3*3 = 7

la cui somma é 15 : 75/15 = 5

e quindi esse misurano 15, 25, 35 cm

St = 2ab + 2bc + 2ac = 2*15*25 + 2*15*35 + 2*25*35 = 750 + 1050 + 1750 = 3550 cm^2

V = abc = 15*25*35 cm^3 = 13125 cm^3

Le dimensioni del parallelepipedo stanno fra loro come i numeri naturali :

3 (7/3*3=7)

quindi 37-------> 3+5+7= 15

Quindi:

75/15·3 = 15 cm

75/15·5 = 25 cm

75/15·7 = 35 cm

Area totale=2·(15·25 + 15·35 + 25·35) = 3550 cm^2

Volume=15·25·35 = 13125 cm^3

indichiamo le tre dimensioni con a, b, h
sup. totale e volume con S, V
un sistema di 5 eq. viene composto in base alla ipotesi del prob.

a + b + h = 75
a / b = 3/5       (*)
h / a = 7/3

sup. totale
S = 2 h (a + b) + 2 a b

volume
v = a b h

a = 15
b = 25
h = 35
s = 3550
v = 13125

(*) questo ci fa capire che la dimensione minore e' "a"

puoi anche risolvere separatamente le prime tre e poi le ultime due