Calcola la funzione derivata, applicando la definizione
f(x)=(x-1)*e^x
dopo aver applicato la definizione di derivata mi trovo con un prodotto di due funzioni e non so se applicare la definizione per il prodotto di due funzioni oppure no
Calcola la funzione derivata, applicando la definizione
f(x)=(x-1)*e^x
dopo aver applicato la definizione di derivata mi trovo con un prodotto di due funzioni e non so se applicare la definizione per il prodotto di due funzioni oppure no
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Livello 1
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Livello 8
\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h - 1)e^{x + h} - (x - 1)e^x}{h} \implies\]
\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x - 1)e^{x + h} + he^{x + h} - (x - 1)e^x}{h} \implies\]
\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x - 1)e^{x + h} - (x - 1)e^x}{h} + e^{x + h} \implies\]
\[f'(x) = (x - 1)e^x + e^x \implies f'(x) = xe^x\,.\]
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Livello 5
L'incremento della funzione quando x pass da xo a xo + h é
Df =
= (xo + h - 1)*e^(xo + h) - (xo - 1) e^xo =
= e^xo * [(xo + h - 1) e^h - (xo - 1)]
il rapporto incrementale allora é
e^xo * ([ (xo + h) e^h - xo ]/h - (e^h - 1)/h ) =
= e^xo ([ xo (e^h - 1)/h + e^h ] - (e^h - 1)/h )
passando al limite per h -> 0
e^xo [ xo + 1 - 1 ] = xo e^xo
e ripetendo questo discorso per ogni generico x del dominio
f'(x) = x e^x
Infatti
f'(x) = e^x + (x - 1) e^x = x e^x
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Livello 7