[Risolto] Buonasera vi chiedo aiuto a svolgere un problema che non sono riuscito a capire spero che qualcuno riesca ad aiutarmi grazie.

La sonda Cassini-Huygens è stata in missione fino al 2017 (missione iniziata nell'ottobre 1997 e conclusa con un tuffo nella sfera gassosa del pianeta Saturno), per esplorare Saturno ed i suoi satelliti, Nel 2004 la sonda, di massa m 2.523 kg, ha orbitato intorno a Titano, una luna di Saturno all'altezza h di soli 1200 km dalla superficie. Sapendo che Titano ha una massa M di1,345*10^23kg ed un raggio di 2580 km, determina: (G = 6,67 10-11 N m? /kg?)

 a) la forza gravitazionale che Titano esercitava sulla sonda

forza di mutua attrazione = F m*M*Vo^2/(r+h) = m*M*G/(r+h)^2

F = 2523*1,345*10^23*6,67*10^-11/((2,58+1,2)^2*10^12) = 1584 N

accel. gravitaz. = F/m = 1584/2523 = 0,628 m/s^2

b) la velocità Vo con cui la sonda ha percorso l'orbita;

Vo = √M*G/(r+h) = √1,345*10^23*6,67*10^-11/((2,58+1,2)*10^6) = 1541 m/s

c) il tempo impiegato dalla sonda per percorrere l'orbita (periodo T di rivoluzione)

T = (2*3,1416*(2,58+1,2)*10^6/1541 = 15.412 s

F = G M m/(R + d)^2

m v^2/(R + h) = F

2pi/T = v/(R + h)