Spiega perché la funzione f(x) =-1/2 sin (x+pigreco/3) non è invertibile nel suo dominio. Determina una restrizione del dominio in cui f(x) sia invertibile e trova la sua inversa.
Spiega perché la funzione f(x) =-1/2 sin (x+pigreco/3) non è invertibile nel suo dominio. Determina una restrizione del dominio in cui f(x) sia invertibile e trova la sua inversa.
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Livello 1
Dato che $f$ contiene la funzione seno che è periodica, non può essere invertibile perché non è iniettiva: tutte le $x$ che si ripetono ad intervalli pari al periodo $2pi$ sono infatti associate alla stessa $y$.
Per renderla invertibile, restringiti ad esempio all'intervallo $[0, 2\pi]$. In tale intervallo l'inversa è:
$ y = -1/2 sin(x+\pi/3)$
$-2y = sin(x+\pi/3)$
$ arcsin(-2y) = x+\pi/3$
$ x = arcsin(-2y)-\pi/3$
da cui
$ y = arcsin(-2x)-\pi/3$
Noemi
9874
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Livello 5