[Risolto] Buonasera potete per favore aiutarmi ! 🙏🏻

AB = BC*sin30° = BC/2

CA = BC*cos30° = (√3 /2)*BC

L'area S del triangolo può essere calcolata in due modi diversi.

S = AB*CA/2 = (√3/8)*BC²

S = BC*AH/2 = (21/2)*BC

Per confronto ricaviamo l'ipotenusa BC

(√3/8)*BC² = (21/2)*BC

Semplifichiamo

(√3/4)*BC = 21

BC = 28*√3 cm

AB = (14*√3) cm

CA = 42 cm

perimetro. 2p = AB+BC+CA = (14*√3)+ (28*√3) + 42 = 42(√3+1) cm

Area S = AB*BC/2 = 14*√3 *42/2 = 294√3 cm²

@sharychillemi

Ciao. Chiamo AD l'altezza relativa all'ipotenusa. AD=21 cm. Essendo:

AD/AC=SIN(30°)=1/2----->AC=2*AD=42 cm (vedi anche figura allegata e relativa simbologia)

Con riferimento al triangolo rettangolo ACD retto in D. Considero poi il triangolo ABC retto in A.

AB/AC=TAN(30°) = √3/3----> AB=AC*TAN(30°)=42·√3/3 = 14·√3  ( 42·√3/3 = 24.24871130)

L'ipotenusa AB di tale triangolo vale:

BC=AC/COS(30°)=42/COS(30°)=42/(√3/2)=28·√3  

Quindi perimetro=28·√3 + 14·√3 + 42 = 42·√3 + 42= 42·(√3 + 1) cm  (=114.7461339 cm)

Area=1/2*BC*AD=1/2·28·√3·21 = 294·√3 cm^2 (=509.2229374 cm^2)

Ciao

"i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli" più che teoremi sono le definizioni ottenute ptoiettando ogni singolo triangolo rettangolo sulla circonferenza goniometrica, cioè assumendo l'ipotenusa "a" come unità di lunghezza e raggio della circonferenza:
* seno di un angolo acuto è il rapporto fra cateto opposto e ipotenusa;
* coseno di un angolo acuto è il rapporto fra cateto adiacente e ipotenusa;
* tangente di un angolo acuto è il rapporto fra i cateti opposto e adiacente;
i cosiddetti teoremi non sono altro che l'inversione di queste tre definizioni.
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Teoremi
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto ...
1) ... fra il seno dell'angolo opposto e l'ipotenusa;
2) ... fra il coseno dell'angolo adiacente e l'ipotenusa;
3) ... fra la tangente dell'angolo opposto e l'altro cateto;
4) ... fra la cotangente dell'angolo adiacente e l'altro cateto.
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
* vertici (A, B, C)
* altezza h = |AH| = 21 cm
* angoli (α = BAC = 90°, β = ABC = 60°, γ = ACB = 30°) interni ad (A, B, C)
* lati (a = |BC| ipotenusa, b = |AC| cateto maggiore, c = |AB| cateto minore)
"utilizzando i teoremi"
* h = c*sin(β) ≡ c = h/sin(β) = 21/sin(60°) = 14*√3 cm
* h = b*sin(γ) ≡ b = h/sin(γ) = 21/sin(30°) = 42 cm
* a = √(b^2 + c^2) = √(42^2 + (14*√3)^2) = 28*√3 cm
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RISULTATI
Perimetro p = a + b + c = 28*√3 + 42 + 14*√3 = 42*(1 + √3) cm
Area A = b*c/2 = 42*14*√3/2 = 294*√3 cm^2