[Risolto] buonasera non riesco a fare questo esercizio: Dati i vettori a(1;1) e b(2;3) determina l'angolo da essi formato. Trova le componenti del vettore somma c=a+b,l'angolo alfa formato da c con a e l'angolo beta formato da c con b.

@flaxxx

Ciao e benvenuto.

Te lo svolgo parzialmente però in modo tale, secondo me, che puoi continuarlo tu.

Determino i coefficienti angolari, ossia la pendenza dei vettori a e b :

mb = 3/2 del vettore b

ma = 1 de vettore a

TAN(α) = (mb-ma)/(1+mb*ma) = (3/2 - 1)/(1 + 3/2·1)

TAN(α°) = 1/5-----------> α°= 11.31 °

Il vettore c è dato sommando algebricamente le componenti di a e di b:

c(1 + 2, 1 + 3)-------------> c(3,4)

Quindi utilizzando la procedura suggerita sopra è facile rispondere al resto.

Nel quesito#1 hai dimenticato di nominare "alfa" che poi però usi nel quesito#3.
Per evitare {alfa, alfa(1), alfa(2)} che mi sembrano francamente penosi suggerisco d'usare {x, y, z} in base a alla presenza nel testo delle consegne "determina ... x", "Trova ... y", "Trova ... z".
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QUESITO#1
L'angolo convesso x fra due vettori u e v è l'arcocoseno del rapporto fra il loro prodotto scalare u.v e il prodotto dei loro moduli |u|*|v|.
Con i dati
* a(1, 1) e b(2, 3)
si ha
* x = arccos(((1, 1).(2, 3))/(|(1, 1)|*|(2, 3)|)) =
= arccos((1*2 + 1*3)/(√(1^2 + 1^2)*√(2^2 + 3^2))) =
= arccos(5/√26) =
= π/2 - arctg(5) ~= 0.197 rad ~= 11° 18' 35.76''
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QUESITO#2
2a) c = a + b = (1, 1) + (2, 3) = (3, 4)
2b) y = arccos(((1, 1).(3, 4))/(|(1, 1)|*|(3, 4)|)) =
= arccos(7/(5*√2)) ~= 0.142 rad ~= 8° 7' 48.37''
2c) z = arccos(((3, 4).(2, 3))/(|(3, 4)|*|(2, 3)|)) =
= arccos(18/(5*√13)) ~= 0.055 rad ~= 3° 10' 47.39''
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QUESITO#3
3a) tg(x) è monotona crescente in ciascun periodo.
3b) (8° 7' 48.37'') + (3° 10' 47.39'') = 11° 18' 35.76''
entro i margini d'approssimazione adottati la verifica richiesta è andata a buon fine.