Buonasera mi potete aiutare ?

Problema:

Semplifica l'espressione tramite la proprietà delle potenze.

$(\frac{12}{7})^5 \cdot (\frac{12}{7})^{-3}$

Soluzione:

Basta ricordare che $a^b \cdot a^c =a^{b+c}$. In breve devi chiederti se la base è la stessa. Lo è? Sì, dato che $\frac{12}{7}=\frac{12}{7}$. Vale dunque la proprietà appena enunciata:

$(\frac{12}{7})^5 \cdot (\frac{12}{7})^{-3}=(\frac{12}{7})^{5+(-3)}=(\frac{12}{7})^{5-3}=(\frac{12}{7})^{2}=\frac{12^2}{7^2}=\frac{144}{49}$.

Esercizio: dimostrare la validità della proprietà nell'insieme dei reali. 

Indizio: $a^n=a....a$ n volte, mentre $a^m=a....a$ m volte.

Domanda a cui pensare: perché è necessaria questa proprietà? Cosa succederebbe se non fosse valida? Provare a definirne un'altra sostitutiva su un qualsiasi insieme e osservare cosa accade. 

(12/7)^5 * (12/7)^−3 

(12/7)^(5-3)

144/49

Prodotto di potenze di uguale base; la base resta la stessa, si sommano gli esponenti;

(12/7)^5 * (12/7)^-3 =

= (12/7) ^[5 + (-3)] =

= (12/7)^2 = 144 /49.

@mario8 ciao.

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$\small \left(\dfrac{12}{7}\right)^5·\left(\dfrac{12}{7}\right)^{-3}=$

moltiplicazione di potenze con basi uguali, quindi somma gli esponenti come segue:

$\small =\left(\dfrac{12}{7}\right)^{5+(-3)}=$

$\small =\left(\dfrac{12}{7}\right)^{5-3}=$

$\small =\left(\dfrac{12}{7}\right)^2=$

$\small =\dfrac{144}{49}.$