Billy scava in miniera variando il tempo che impiega ad ogni scavo per risparmiare tempo. Lo fa ripetendo come un computer una sequenza composta da uno scavo da 48 secondi, uno da 20 secondi e poi un ultimo da 20 secondi.
Billy, quando ha iniziato a scavare in quella miniera per la prima volta, aveva il 100% di probabilità di trovare un diamante al primo scavo. Ogni volta che trova un diamante, il numero di scavi che deve eseguire per avere una probabilità di riuscita del 100% è n+1 in cui "n" è il numero di diamanti già trovati [esempio: nel primo scavo del secondo giro (dopo aver trovato il primo diamante), aveva il 50% di trovare un diamante mentre al secondo il 100%, quindi ad ogni scavo la probabilità di trovarlo aumenta secondo la forumla (100/n+1)%] e ogni volta che ne trova uno le probabilità tornano a quelle iniziali di (100/n+1)% e poiche il numero di diamanti trovati è aumentato, aumenta. Ad ogni scavo fallito la probabilità di trovarne uno aumenta quindi di (100/n+1)%. Solo lo scavo da 48 secondi permette di raccogliere il diamante, quelli da 20 secondi no.
billy ripete sistematicamente la sequenza di scavi 48,20,20,48,20,20,48,20,20..... e così via.
La domanda è: sarebbe più efficente la sequenza 48+20+20, 48+20+20+20 oppure altre con meno o più scavi da 20 secondi?
-Vorrei conoscere la sequenza più efficente da usare per tutti gli scavi dal primo diamante al 70esimo ponendo che Billy debba cominciare a scavare un'altra miniera a cui si applicano le stesse regole sopra citate (quella che in media produce più delle altre con meno o più scavi da 20 sec).
-Dato che sarebbe più efficente cambiare la sequenza man mano che i diamanti vengono trovati aggiungendo alla sequenza, dopo un certo numero di diamanti, uno scavo da 20 secondi ( ad esempio 48+20+20+20), vorrei sapere quando aggiungere (dopo quanti diamanti trovati) lo scavo da 20 secondi alla sequenza e così via.
-per efficente intendo 'arrivare al diamante in meno tempo possibile'.
Ho cercato di contestualizzare il problema, abbiate pietà.
Ho provato a pensare alla media in secondi di ogni sequenza e alla variazione di percentuale in ognuna, ma non riesco a dimostrare numericamente quale sarebbe quella più efficente.
