Mi servirebbe un aiuto per chiarire alcune cose. Da un problema risolvibile con l'equazione di Bernoulli volevo ricavare le formule inverse della pressione della velocità e del dislivello e verificare che funzionassero, ma c'è qualche problema.
Equazione di Bernouilli
$$
P_1+\frac{1}{2} \rho v_1^2+\rho g h_1=P_2+\frac{1}{2} \rho v_2^2+\rho g h_2
$$
Il problema mi dava dei dati dai quali ho ricavato P 1
$$
\begin{array}{lc}
\mathrm{v} 1=0,51 \mathrm{~m} / \mathrm{sec} & \mathrm{v} 2=0,065 \mathrm{~m} / \mathrm{sec} \\
\mathrm{h} 1=0 \mathrm{~m} & \mathrm{~h} 2=4 \mathrm{~m} \\
\mathrm{P} 1=119112,063 \mathrm{~Pa} & \mathrm{P} 2=80000 \mathrm{~Pa}
\end{array}
$$
Semplifico con la densità dell'acqua 1000 e h2-h1 $=0$
$$
\begin{gathered}
80000+500 \cdot 0,51^2=119112,063+500 \cdot 0,065^2+9810 \cdot 4 \\
11924,113=11924,113
\end{gathered}
$$
Eguaglianza soddisfatta, ora voglio trovare le formule inverse
Formule inverse per il calcolo della pressione sembrano corrette
$$
\begin{aligned}
& P_1=P_2+500\left(v_2^2-v_1^2\right)+9810 \cdot\left(h_2-h_{21}\right)=119112,063 \mathrm{~Pa} \\
& P_2=P_1-500\left(v_2^2-v_1^2\right)-9810 \cdot\left(h_2-h_1\right)=80000 \mathrm{~Pa}
\end{aligned}
$$
Per le formule inverse della velocità ho dei problemi.
Pensavo di semplificare definendo $x=119112,063$ risultato dei membri dell'equazione e fare
$$
v_1=\frac{\sqrt{x-P_1}}{500}=0,0228 \mathrm{~m} / \mathrm{sec} . \quad \text { e } \quad v_2=\frac{\sqrt{x-P_2-9810 \cdot 4}}{500}=0,0029 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}
$$
ma non vengono i risultati corretti delle due velocità.
Le formule inverse sembrano corrette ma perché i risultati non sono giusti?
Mi servirebbero dei chiarimenti in merito a come ricavare le formule inverse dell'equazione di Bernouilli.
Per maggiore chiarezza ho esposto il problema nel pdf allegato.
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuta a fare chiarezza.
