Avrei bisogno di aiuto in sti problemi di matematica

c = h/SIN(α) = 12/(4/5)------>c = 15 cm

ΑΗ = c·COS(α) = 15·√(1 - (4/5)^2)------> ΑΗ = 9 cm

x = ΗC

2°Th Euclide:  12^2 = 9·x------> x = 16 cm

i= ipotenusa AC= 9 + 16 = 25 cm

Altro cateto BC = √(25^2 - 15^2) = 20 cm

perimetro=15 + 25 + 20 = 60 cm

area=1/2·20·15 = 150 cm^2

R= raggio circonferenza circoscritta =i/2=25/2 = 12.5 cm

r= raggio circonferenza inscritta=2·150/60 = 5 cm

Leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Quindi un solo esercizio per volta, palesando possibilmente le proprie difficoltà risolutive.

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$\small\text{Cateto minore: } c= \dfrac{h}{sen\left(sen^{-1}\left(\dfrac{4}{5}\right)\right)} = \dfrac{12}{sen\left(53,1301\right)} = \dfrac{12}{0,8} = 15\,cm;$

$\small\text{proiezione cateto minore: } p_1= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{15^2-12^2} = 9\,cm\quad \text{(teorema di Pitagora);}$

$\small\text{proiezione cateto maggiore: } p_2= \dfrac{h^2}{p_1} = \dfrac{12^2}{9} = \dfrac{144}{9} =  16\,cm\quad \text{(dal 2° teorema di Euclide);}$

$\small\text{ipotenusa: } i= p_1+p_2 = 9+16 = 25\,cm;$

$\small\text{cateto maggiore: } C= \sqrt{i^2-c^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20\,cm\quad\text{(teorema di Pitagora);}$

$\small\text{perimetro: } 2p= C+c+i = 20+15+25 = 60\,cm;$

$\small\text{area: } A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{20×15}{2} = 150\,cm^2;$

$\small\text{raggio del cerchio inscritto: } r_{i}= \dfrac{C+c-i}{2} = \dfrac{20+15-25}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\,cm;$

$\small\text{raggio del cerchio circoscritto: } r_{c}= \dfrac{1}{2}×i = \dfrac{1}{2}×25 = 12,5\,cm.$

no 8)

Le diagonali si tagliano a metà;

teorema del coseno:

in un triangolo qualsiasi il quadrato della misura di un lato è dato dalla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, meno il loro doppio prodotto moltiplicato per il coseno dell'angolo tra essi compreso.

Nel triangolo ABO, troviamo AB, (la base);

AB = radice quadrata(AO^2 + BO^2 - 2 AO BO cos104,6°);

AB = radice quadrata(62,73^2 + 40,36^2 - 2 * 62,73 * 40,36 * cos104,6°);

AB = radice [3935 + 1629 - (- 1276,4)] = radice(6840) = 82,7 cm; circa.

Nel triangolo ADO, troviamo AD;

AD = radice quadrata(AO^2 + DO^2 - 2 AO DO cos75,4°);

AD = radice((62,73^2 + 40,36^2 - 2 * 62,73 * 40,36 * cos75,4°);

AD = radice(3935 + 1629 - 1276) = radice(4288) = 65,48 cm; lato minore.

per gli angoli usiamo il teorema dei seni:

Nel triangolo ABO:

AB / sen104,6° = AO /sen(ABO);

sen(ABO) = AO * sen(104,6°) / AB;

sen(ABO) = 62,73 * 0,968 / 82,7 = 0,734;

angolo (ABO) = arcsen(0,734) = 47,22°;

angolo (BAO) = 180° - 47,22° - 104,6° = 28,18°;

Nel triangolo ADO:

AD/sen75,4° = DO / sen(DAO);

65,48 / 0,968 = 40,36 / sen(DAO);

sen(DAO) = 40,36 * 0,968 / 65,4 = 0,597;

angolo DAO = arcsen(0,597) = 36,7°;

angolo in A = 28,18° + 36,7° = 64,88°;

angolo in C = 64,88°;

angolo in B = 180° - 64,88° = 115,12°

angolo in D = 115,12°.

altezza CH:

BC = 65,48 cm;  angolo esterno a B = 64,88°;

CH = BC * sen(64,88° ) = 65,48 * 0,905 = 59,26 cm,  (circa)

Area = AB * CH = 82,7 * 59,26 = 4900,8 cm^2; (circa).

Ciao  @arash_70

CH = 12 cm 

sin A = 0,80

cos A = 0,60 

12/0,8 = AH/0,6

AH = 12*0,6/0,8 = 9 cm 

BH = CH^2/AH = 12^2/9 = 16 cm (Euclide II)

AB = AH+BH = 16+9 = 25 cm = diametro del cerchio circoscritto

raggio del cerchio circoscritto OA = 25/2 = 12,5 cm 

cateto AC = √12^2+9^2 = 15 cm 

cateto BC = √16^2+12^2 = 20 cm 

perimetro 2p = 15+20+25 = 60 cm 

area A = 15*20/2 = 150 cm^2

raggio del cerchio inscritto O'K = A/p = 150/30 = 5,0 cm 

34^2 = 20^2+42^2-2*20*42*cos ϒ  (teorema del coseno)

1680 cos ϒ = 20^2+42^2-34^2

cos ϒ = (20^2+42^2-34^2)/1680 = 0,60

ϒ = arccos 0,60 = 53,13°

sin ϒ = 0,80 

34/0,8 = 20/sin α (teorema dei seni)

sin α = 0,8*20/34 = 0,4706

α = arcsin 0,4706 = 28,07°

β = 180°-(α+ϒ) = 180°-81,20 = 98,80°

angolo BOC = 75,4°

lato l = √62,73^2+40,36^2-2*62,73*40,36*cos 75,4 = 65,48 cm 

lato b = √62,73^2+40,36^2-2*62,73*40,36*cos (180-75,4) = 82,706 cm

80,72^2 = 65,48^2+82,706^2-2*65,48*82,706*cos A

10.831,18*cos A = 65,48^2+82,706^2-80,72^2

cos A = (65,48^2+82,706^2-80,72^2)/10.831,18 = 0,42583

angolo A = angolo C = arccos 0,42583 = 64,80°

angolo B = angolo D = 180°-64,80° = 115,20°  

sin A = 0,9048

h = l*sin A = 65,48*0,9048 = 59,246 cm 

area A = b*h = 82,706*59,246 = 4.900,0 cm^2

si calcolano i lati con il teorema del coseno

a = √64*6+64*6-2*64*6*cos 120° = √64*6*3 = 24√2 cm

b = √64*6+64*6-2*64*6*cos 150° = √64*6*(2+√3) = 8√(12+6√3) cm

c = √64*6+64*6-2*64*6*cos 90° = √64*6*2 = 16√3 cm

bonus :

area S = 24*2^0,5*8*(12+6*3^0,5)^0,5*16*3^0,5/(8*4√6) = 454,28 cm^2

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$\small\text{Lato maggiore : } a= x;$

$\small\text{lato minore: } b= a-22 = x-22;$

$\small\text{3° lato: } c= b+14 = x-22+14 = x-8;$

$\small\text{quindi conoscendo il perimetro:}$

$\small x\;+\;x-22\;+\;x-8 \;=\; 96$

$\small 3x-30 = 96$

$\small 3x = 96+30$

$\small 3x = 126$

$\small \dfrac{\cancel3x}{\cancel3} = \dfrac{\cancel{126}^{42}}{\cancel3_1}$

$\small x= 42$

$\small\text{risultati:}$

$\small\text{lato maggiore : } a= x = 42\,cm;$

$\small\text{lato minore: } b= a-22 = x-22 = 42-22 = 20\,cm;$

$\small\text{3° lato: } c= b+14 = x-22+14 = x-8 = 42-8 = 34\,cm;$

$\small\text{conoscendo i tre lati puoi calcolare i tre angoli come segue:}$

$\small \alpha= cos^{-1}(cos(\alpha)) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{20^2+34^2-42^2}{2·20·34}\right) \approx{98,7974°};$

$\small \beta= cos^{-1}(cos(\beta)) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{42^2+34^2-20^2}{2·42·34}\right) \approx{28,0725°};$

$\small \gamma= cos^{-1}(cos(\gamma)) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right) = cos^{-1}\left(cos·\dfrac{42^2+20^2-34^2}{2·42·20}\right) \approx{53,1301°};$