Asintoti, punti stazionari e flessi.

Question

Traccia il grafico della seguente funzione, specificando asintoti, punti stazionari e flessi.Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare. [attach]111868[/attach]

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = e^{tan(x)} in [0, π] Dominio = [0, π]{π/2} Un solo punto di discontinuità   Periodicità. La funzione tangentoide ha periodo π, cioè tan(x+T) = tan(x+π) = tan(x) per ogni x reale. Se la componiamo con una funzione monotona stretta mente crescente come l'esponenziale avremo $ e^{tan(x+π)} = e^{tan(x)} $ per ogni x reale. y(x) è una funzione periodica di periodo π.   Segno y(x) > 0 per ogni x del Dominio.   Simmetria La funzione non è ne pari ne dispari   Asintoti Le funzioni periodiche ammettono al più asintoti verticali Verifichiamo se ne esiste uno nel punto x = π/2  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{2})^-} y(x) = + infty  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{2})^+} y(x) = 0$ è un asintoto verticale sinistro di equazione x = π/2 La discontinuità per x = π/2 è del secondo tipo.

Asintoti, punti stazionari e flessi.

Domande