Asintoti

y = 1/(1 - e^(-x))

C.E. x ≠ 0

LIM(1/(1 - e^(-x))) = 0

x---> -∞

LIM(1/(1 - e^(-x))) = 1

x---> +∞

y=0 asintoto orizzontale sinistro

y=1 asintoto orizzontale destro

LIM(1/(1 - e^(-x))) = -∞

x---> 0-

LIM(1/(1 - e^(-x))) = +∞

x---> 0+

x=0 asintoto verticale

$ y(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} $

• Dominio = ℝ\{0}

Un punto di discontinuità, verifichiamo se trattasi di un asintoto

x = 0

$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} y(x) = +\infty $

$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} y(x) = -\infty $

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 0

Comportamento all'infinito

$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = 0  $

Asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 0

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = 1  $

Asintoto orizzontale destro di equazione y = 1