Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{x^2(x+3)}{(x-3)(x+3)(x^2+9)} $
2 punti di discontinuità. Verifichiamo se sono asintoti
1. x = -3
$\displaystyle\lim_{x \to -3^-} y(x) = -\frac{1}{12} $
$\displaystyle\lim_{x \to -3^+} y(x) = -\frac{1}{12} $
Si tratta di una discontinuità eliminabile
2. x = 3
$\displaystyle\lim_{x \to 3^-} y(x) = -\infty $
$\displaystyle\lim_{x \to 3^+} y(x) = +\infty $
Si tratta di un asintoto di equazione x = 3
Comportamento all'infinito.
Il grado del polinomio al denominatore è superiore al grado del polinomio al numeratore. Potrebbe essere un asintoto orizzontale. Verifichiamolo.
$\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) = 0 $
L'asintoto orizzontale ha equazione y = 0.
21742
punti
Livello 6