Asintoti

Question

[attach]113603[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Per non avere asintoti verticali è necessario che l'argomento del logaritmo soddisfi le seguenti condizioni:

Il denominatore non si annulli.
Il numeratore non si annulli visto che il logaritmo ammette un asintoti destro per x→0⁺

1. Il denominatore non si annulla se il suo discriminante risulta negativo

$ Δ < 0$

$ 4k^2 - 12 < 0 $

$ k^2 < 3$

$ -\sqrt{3} < k < \sqrt{3} $

2. Il denominatore non si annulla se

$ x^2 - k -1 \ne 0$ per ogni valore di x

$ x^2 \ne k + 1 $

Se k < -1 allora siamo certi che non si annulla per ogni x reale

3. Intersecando i due insiemi soluzione delle due disequazioni si ottiene

$ -\sqrt{3} < k < 1 $

Verificato con Desmos

muovi lo slider per verificare la soluzione.

cmc

(@cmc)

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13/05/2025 17:01