Asintoti

Question

Determina gli asintoti della funzione: y=(x^2)/(x^2-4) Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^2}{(x+2)(x-2)} $ Dominio = ℝ{-2, 2} Due punti di discontinuità x = -2; x = 2   Asintoti verticali   x = -2 $  displaystyle  lim _{x  to -2^-} y(x) = + infty $ $  displaystyle  lim _{x  to -2^+} y(x) = - infty $ C'è un asintoto verticale di equazione x = -2   x = 2 $  displaystyle  lim _{x  to 2^-} y(x) = - infty $ $  displaystyle  lim _{x  to 2^+} y(x) = + infty $ C'è un asintoto verticale di equazione x = 2   Asintoti orizzontali  L'uguaglianza dei gradi ci suggerisce di cercare asintoti orizzontali $  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } 1 $  Siamo in presenza di un asintoto orizzontale di equazione y = 1 Grafico https://www.desmos.com/calculator/ajoaveyczv

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