Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
A(k) misura l'area colorata in giallo di figura
{y = LN(x)
{y = - 2·LN(x)
Si intersecano in [x = 1 ∧ y = 0]
Si tratta quindi di calcolare l'integrale di:
- 2·LN(x) - LN(x) = - 3·LN(x)
∫ - 3·LN(x) dx = 3·x - 3·x·LN(x)
valutato da x= k ad x=1
3·1 - 3·1·LN(1) = 3
3·k - 3·k·LN(k)
quindi:
A(k) = 3 - (3·k - 3·k·LN(k)) = 3·k·LN(k) - 3·k + 3=
=3·(k·LN(k) - k + 1)
LIM(3·(k·LN(k) - k + 1)) =3
k---> 0+
Tale valore è un integrale improprio e rappresenta il valore dell'area A(k) valutata nell'intervallo 0<x<1.
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Genius III