Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
Grafico.
https://www.desmos.com/calculator/rvprontfhx
L'area A è data dall'integrale della differenza della funzione y = 2 e y =√|x+4|
$ A = \int_{-8}^0 2 - √|x+4| \, dx $
proprietà degli integrali
$ A = \int_{-8}^0 2 \, dx - \int_{-8}^0 √|x+4| \, dx $
Osserviamo che la figura è simmetrica rispetto l'asse x = 4, inoltre nella parte destra il termine x+4 è positivo quindi
$ A = - 16 - 2[ \int_{-4}^0 \sqrt{(x+4)} \, dx ]$
$ A = - 16 - 2[ \int_{-4}^0 (x+4)^{(\frac{1}{2})} \, dx] $
$ A = - 16 - 2[\left. \frac{2}{3} (x-4)\cdot \sqrt{(x+4)} \right|_{-4}^0 $
$ A = - 16 - 2[\frac{2}{3} (-16) ] $
$ A = -16 + \frac{64}{3} = \frac{16}{3} $
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Livello 6