Spiegare i passaggi e il ragionamento.
Spiegare i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
{y = e^(- 2·x) + 4·e^(-x)
{x = 0
passa per [x = 0 ∧ y = 5]
La funzione è decrescente perché somma di funzioni esponenziali decrescenti.
∫(e^(- 2·x) + 4·e^(-x)) dx = - 4·e^(-x) - e^(- 2·x)/2
da valutare da x = 0 ad x = a
x = a : - 4·e^(-a) - e^(- 2·a)/2
x = 0 : - 4·e^(-0) - e^(- 2·0)/2 = - 9/2
Α = - 4·e^(-a) - e^(- 2·a)/2 + 9/2
- 4·e^(-a) - e^(- 2·a)/2 + 9/2 = 19/8
e^(-a) = t
- 4·t - t^2/2 + 9/2 - 19/8 = 0
- t^2/2 - 4·t + 17/8 = 0
4·t^2 + 32·t - 17 = 0
t = - 17/2 ∨ t = 1/2
(si scarta la prima)
e^(-a) = 1/2-----> a = LN(2)
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Genius III