[Risolto] Area e perimetro trigonometria.

AH = 21 cm;

angolo in C = 30°; (pallino rosso)

angolo in B = 60° (pallino blu),

la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°;

Angolo in A = 90°, viene diviso dall'altezza in un angolo di 30° e in un angolo di 60°;

nel triangolo rettangolo ABH; AB è l'ipotenusa;  AH è il cateto opposto all'angolo B = 60°;

sen(B) = AH / AB;

sen60° = 21 / AB;

AB = 21 / sen60° = 21 /[radice(3)/2];

AB = 21 * 2 / [radice(3)] = 42 * radice(3) / 3;

AB = 14 * radice(3) cm; cateto del triangolo ABC;

Nel triangolo rettangolo AHC, AC è l'ipotenusa e AH è il cateto opposto all'angolo C = 30°;

sen30° = AH / AC;

AC = AH / sen30°

AC = 21 / 0,5 = 42 cm; cateto del triangolo ABC;

Area triangolo ABC = AB * AC / 2;

Area = 14 * radice(3) * 42 / 2 = 294 * radice(3) cm^2;

Area = 294 * 1,732 = 509,2 cm^2 (circa);

Troviamo l'ipotenusa BC con Pitagora:

BC = radicequadrata[(14 radice3)^2 + 42^2] = radice[(196 * 3) + 1764];

BC = radice(2352) = radice(3 * 4 * 196) = 2 * 14 * radice(3),

BC = 28 * radice(3) cm = 48,5 cm (circa); ipotenusa;

Perimetro = 28 * radice(3) + 14 * radice(3) + 42 = 42 * radice(3) + 42;

Perimetro = 42 * [1 + radice(3)] = 114,7 cm (circa).

Ciao  @fraada07

Dato il triangolo rettangolo ABC, retto in A, la misura h dell'altezza relativa all'ipotenusa BC è 21 cm e l'angolo in B è 30°. Calcola il perimetro e l'area del triangolo, utilizzando i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli.

h = C2*sin 30°

C2 = h/sin 30° = 2h = 42 cm 

h = C1*sin 60°

C1= h/sin 60° = 2h/√3 = 42/√3 cm

ipotenusa BC = 42√1+1/3 cm = 42*2/√3 = 84/√3 cm = 2C1 

perimetro 2p = 42(1+√3 /3+2√3 /3 = 42(1+3√3 /3) = 42(1+√3) = cm 

area A = BC*h/2 = 21*42/√3 = 882*√3 /3 cm^2

Dato il triangolo rettangolo ABC, retto in A, la misura H dell'altezza relativa all'ipotenusa è 21 cm e l'angolo in C è 30 gradi. Calcola il perimetro e l'area del triangolo, utilizzando i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli.

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$\small\text{Angolo su C } = 30°;$

$\small\text{angolo su B } = 60°\;\text{(complementare dell'angolo su C);}$

$\small\text{cateto AC } = 21·sen(30°)^{-1} = 42\,cm;$

$\small\text{cateto AB } = 21·sen(60°)^{-1} = 14\sqrt3\,cm;$

$\small\text{ipotenusa BC } = \sqrt{42^2+(14\sqrt3)^2} = 28\sqrt3\,cm\; \text{(teorema di Pitagora);}$

$\small\text{perimetro } 2p= C+c+i = 42+14\sqrt3+278\sqrt3 = 42+42\sqrt3\,cm = 42(1+\sqrt3)\,cm;$

$\small\text{area } A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{42·\cancel{14}^7\sqrt3}{\cancel2_1} = 42·7\sqrt3\,cm \approx{509,223}\,cm.$