[Risolto] area di segmento parabolico

Possiamo tracciare il grafico 

https://www.desmos.com/calculator/gankyvchqj

e ricavare l'equazione della retta che passa per i due punti di intersezione ( in verde )

S1 e S2 saranno due segmenti parabolici obliqui e l'area richiesta potrà essere calcolata per somma.

 

intersezioni)   x^2 - 2x = 3x - x^2

2x^2 - 5x = 0

x = 0 V x = 5/2 

i due punti sono A = (0,0) e B = (5/2; 25/4 - 5) = (5/2; 5/4) 

e m = (5/4 - 0)/(5/2 - 0) = 1/2 

y = 1/2 x é l'equazione della retta separante

 

S1)  x^2 - 2x = 1/2 x 

x^2 - 5/2 x = 0

D = b^2 = 25/4

 

S1 = sqrt(D^3)/(6a^2) = 1/6 * (sqrt(25/4))^3 = 1/6 * 125/8 = 125/48

 

S2) 3x - x^2 = 1/2 x

x^2 - 5/2 x = 0 

D = b^2 = 25/4

 

pertanto S2 = S1 e S = S1 + S2 = 2*125/48 = 125/24

 

 

per trovare i punti di intersezione delle due parabole basta mettere a sistema le due equazioni , si ha la seguente equazione x^2-2x=3x-x^2 che viene 2x^2-5x=0

le cui soluzioni sono x1=0 e x2=5/2

le due parabole si intersecano nei punti di ascissa 0 e 5/2

per trovare l area della regione finita di piano basta usare questa formula A=a(x2-x1)^3/6

quindi si ha 1(5/2-0)^3/6 quindi e' uguale 125/48 che alla fine moltiplicato per 2 si ha 125/24 che l area cercata