Determinare l’area del triangolo formato dai vettori a=6,1î+5,1ĵ e b=6î+1,1ĵ.
Determinare l’area del triangolo formato dai vettori a=6,1î+5,1ĵ e b=6î+1,1ĵ.
24
punti
Livello 0
il terzo vertice del triangolo coincide con l'origine degli assi , il che rende la formula sintetica !
area A = modulo di 1/2*(6,1*1,1-6*5,1) = 11,945 cm^2
142500
punti
Genius III
St = 1/2 | a x b | = 1/2 | 6.1 * 1.1 k + (5.1 * 6) (-k) | = 1/2 * |(6.71 - 30.6) k | =
= 23.89/2 = 11.945.
58350
punti
Livello 7
Con i vettori (a, b) si possono formare due diversi triangoli secondo che, per terzo lato, si prenda un loro vettore differenza (a - b, oppure b - a) o il loro vettore somma (a + b); cioè se il loro parallelogramma si dimezza con l'una o l'altra diagonale.
In entrambi i casi si ha la medesima area A: metà di quella del parallelogramma, che è numericamente eguale al modulo del prodotto vettoriale a×b.
Quindi (in decimi)
* 100*a×b = det[{{î, ĵ, k}, {61, 51, 0}, {60, 11, 0}}] = - 2389*k
da cui
* a×b = - 23.89*k
* A = |a×b|/2 = 23.89/2 = 11.945
57798
punti
Genius I
115486
punti
Genius III