Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
Determiniamo gli zeri della funzione integranda f(x).
Tale funzione è costituita da un polinomio, quindi se le radici sono razionali allora esse sono divisori del termine noto.
Possiamo così scomporre, per il teorema di Ruffini, il polinomio dato in
$ x^3-x^2-4x+4 = (x-1)(x-2)(x+2)$
Essendo f(x) una cubica con limite per x→ -∞ divergente a - ∞, possiamo concludere che
L'area sarà quindi la somma del risultato dell'integrale tra [-2, 1] con l'opposto del risultato dell'integrale tra [1, 2]
$ A = \int_{-2}^1 f(x) \, dx - \int_1^2 f(x) \, dx $
$ A = \int_{-2}^1 x^3-x^2-4x+4 \, dx - \int_1^2 x^3-x^2-4x+4 \, dx $
$ A = \left. \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-2x^2+4x \right|_{-2}^1 - \left. \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-2x^2+4x \right|_1^2$
$ A = \frac{23}{12} + \frac{28}{3} - \frac{4}{3} + \frac{23}{12} $
$ A = \frac{71}{6} $
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Livello 6