Area complessiva dei tre cerchi congruenti?

Suppongo che $EFD$ sia un triangolo rettangolo e che i punti di contatto tra le circonferenze e i triangoli siano punti di tangenza.

Detto $O$ il centro della circonferenza tangente a $\overline{ED}$ e $\overline{FD}$, consideriamo i triangoli $EOD$, $FOD$, $EFO$. La somma delle aree dei triangoli con il vertice in $O$ è uguale all'area di $EFD$. Con il teorema di Pitagora calcoliamo la lunghezza di $\overline{ED}$.

$\overline{ED}=\sqrt{\overline{EF}^2+\overline{FD}^2}=\sqrt{(7cm)^2+(24cm)^2}=\sqrt{625cm^2}=25cm$

Dal momento che i cerchi sono congruenti tra loro e tutti tangenti a $\overline{FD}$, i loro centri sono allineati.

$\mathcal{A}_{EOD}+\mathcal{A}_{FOD}+\mathcal{A}_{EFO}=\mathcal{A}_{EFD}$

$\dfrac{1}{2}\overline{ED}r+\dfrac{1}{2}\overline{EF}5r+\dfrac{1}{2}\overline{FD}r=\dfrac{1}{2}\overline{EF}\cdot \overline{FD}$

$25cm\cdot r+7cm\cdot 5r+24cm\cdot r=168cm^2$

$84cm \cdot r =168cm^2$

$r=2cm$

L'area complessiva dei 3 cerchi si può calcolare moltiplicando per $3$ l'area di un singolo cerchio (i cerchi sono congruenti).

$\mathcal{A}=3\pi r^2 =3 \pi \cdot 4cm^2 =12\pi cm^2 \approx 37.69908cm^2$.

Volendo approssimare con $\pi=3.14159$.