utilizzando gli archi associati
utilizzando gli archi associati
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Livello 0
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$\small \sin(\alpha)= \dfrac{\sqrt2}{3}$
sapendo l'equazione trigonometrica $\small \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1$ calcola il coseno:
$\small \left(\dfrac{\sqrt2}{3}\right)^2+\cos^2(\alpha) = 1$
$\small \dfrac{2}{9}+\cos^2(\alpha) = 1$
$\small \cos^2(\alpha) = 1-\dfrac{2}{9}$
$\small \cos^2(\alpha) = \dfrac{9-2}{9}$
$\small \cos^2(\alpha) = \dfrac{7}{9}$
$\small \sqrt{\cos^2(\alpha)} = \sqrt{\dfrac{7}{9}}$
$\small \cos(\alpha) = \dfrac{\sqrt7}{3}$
se $\small 90°<\alpha<180°$ allora $\small \cos(\alpha)$ si trova nel $\small II$ quadrante quindi negativo, per cui:
$\small \cos(\alpha) = -\dfrac{\sqrt7}{3}$
infine la duplicazione del seno:
$\small \sin(2\alpha)= 2\sin(\alpha)·\cos(\alpha) = 2·\dfrac{\sqrt2}{3}·-\dfrac{\sqrt7}{3} = \dfrac{2·\sqrt2· -\sqrt7}{3·3} =-\dfrac{2\sqrt{2·7}}{9} = -\dfrac{2\sqrt{14}}{9}$
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Genius I