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Applicazione equazione differenziale in fisica  

  

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Un condensatore di capacità C, caricato con una carica $q_{m},$ viene collegato a una bobina di resistenza trascurabile e di induttanza L . Calcola come varia, in funzione del tempo, la carica presente sulle armature del condensatore, sapendo che la legge che regola il fenomeno è, trascurando le dissipazioni di energia, $L \frac{d^{2} q}{d t^{2}}+\frac{q}{C}=0,$ che all'istante iniziale tutta la carica si trova sulle armature del condensatore el lintensità della corrente nel circuito è nulla.

1 Risposta
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La risoluzione è pura matematica. Dal punto di vista fisico la soluzione deve venire una funzione sinusoidale, in quanto C ed L si "rimpallano" l'energia all'infinito. In particolare questa equazione è identica a quella dell'oscillatore armonico semplice ($m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$), la cui soluzione è nota. 

$x(t)=Acos(\omega t+\phi)$

Dove

$\omega^2=\frac{1}{LC}$

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