[Risolto] Angolo fra due rette

@tomz

Ciao e benvenuto. Vedi disegno allegato:

Equazione cartesiana della circonferenza:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = r^2  ( centro: C(2,0))

Passa per P(4,0):

(4 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = r^2

4 = r^2--------> equazione implicita: x^2 + y^2 - 4·x = 0

Cerco il punto A di tangenza:

{x^2 + y^2 - 4·x = 0

{x = 3

3^2 + y^2 - 4·3 = 0-------> y^2 - 3 = 0----> y = - √3 ∨ y = √3

A(3, √3)

Determino retta tangente in A con formule di sdoppiamento:

3·x + √3·y - 4·(x + 3)/2 = 0

x + √3·y - 6 = 0----------> y = 2·√3 - √3·x/3

Leggo:

{m = - √3/3

{q = 2·√3

Riconosco che: TAN(α) = - √3/3 che determina: α = 5·pi/6 (in radianti)

ossia in gradi sessadecimali: α = 150°

 

Il centro C(2, 0) e il punto di passaggio P(4, 0) sono allineati sull'asse x a distanza r = 2, perciò l'equazione della circonferenza Γ da determinare è
* Γ ≡ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 2^2 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 4
I suoi punti di ascissa 3 sono le intersezioni con la secante x = 3
* (x = 3) & ((x - 2)^2 + y^2 = 4) ≡ (3, ± √3)
e quello di ordinata positiva è S(3, √3).
Il raggio CS giace sulla retta
* CS ≡ y = (√3)*x - 2*√3
di pendenza m = √3. Le sue normali, compresa la richiesta tangente, hanno pendenza
* m' = - 1/m = - 1/√3
e formano, con la direzione positiva dell'asse x, l'angolo
* θ = 2*π + arctg(- 1/√3) = 2*π - π/6 = (11/6)*π = 330°
Ah, sì!
L'equazione della tangente è la retta per S con pendenza m'.
* t ≡ y = √3 - (1/√3)*x