Analisi matematica.

La risposta giusta é C.

Temo che sia necessario svolgere tutti i passaggi, ma é più facile se scegli come riferimento

il segno negativo.

Riscontro grafico

https://www.desmos.com/calculator/utaxymmvbt

Si tratta di risolvere la disequazione irrazionale

$ \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+4} < 1 $

$ \frac{\sqrt{x^2-1}}{x+4} -1 < 0 $

Ora possiamo operare con la griglia dei segni

$ \frac{\sqrt{x^2-1}-x-4}{x+4} < 0 $

Risolviamo a parte. Dovremo comunque includere nella griglia il termine (x+4)

$ \sqrt{x^2-1}-x-4 < 0 $

$ \sqrt{x^2-1} < x+4 $

E' una disequazione del tipo $ \sqrt{f(x)} < g(x) $ che equivale a risolvere il sistema

$ \left\{ \begin{aligned} x^2-1 &\ge 0 \\ x+1 &\gt 0 \\x^2-1 &< (x+1)^2 \end{aligned} \right. $

Riduciamo l'ultima in modo da poterla inserire nella griglia

$ x^2-1 < x^2+8x+16 $

$ 8x+17 > 0 \; ⇒ x > -\frac{17}{8}$ 

Ora abbiamo tutti gli elementi per disegnare la griglia

_____-4_____-17/8_____-1______1_____

-------X+++++++++++++++++++++++   x+4

+++++++++++++++++0---------0++++   x²-1

-------------------X++++++++++++++++    8x+17

++++X----------X++++++0---------0++++   diseq.

La soluzione E della disequazione è 

E = (-∞, -4)  U  (-17/8, -1]  U  [1, +∞)

La risposta corretta è la C