[Risolto] altro problema di geometria

L'area del triangolo giallo si può determinare sottraendo dall'area del rettangolo, l'area dei tre triangolini bianchi.

L'area del rettangolo è:

$A_r= b \cdot h = 8 \cdot 10 = 80$

Il triangolo in basso ha sinistra ha area:

$A_1=\frac{8x}{2} = 4x$

Quello in basso a destra:

$A_2=\frac{y \cdot 2x}{2} = xy$

Per quello in alto a destra:

$A_3=\frac{10(8-2x)}{2}=40-10x$

Dunque abbiamo che l'area in giallo sarà:

$36 = A_r-A_1-A_2-A_3$

$36 = 80-4x-xy-(40-10x)$

Mettendo a sistema questa equazione con la condizione $x+y=10$ otteniamo:

{$36 = 80-4x-xy-40+10x$

{$x+y=10$

Faccio i calcoli nella prima e isolo la y nella seconda:

{$-4=6x-xy$

{$y=10-x$

Sostituendo nella prima:

$-4=6x-x(10-x)$

Risolviamo:

$-4=6x-10x+x^2$

$x^2-4x+4=0$

$x=2$

Allora:

{$x=2$

{$y=8$

Noemi

@andreee

Ciao e benvenuto.

Calcolo la somma delle aree dei triangoli bianchi:

80 - 36 = 44 cm^2

Scrivo la somma delle tre aree:

1/2·8·x + 1/2·(8 - 2·x)·10 + x·y = 44

semplifico l'espressione:  x·y - 6·x + 40 = 44

Metto a sistema quanto ottenuto con l'informazione della base del rettangolo:

{x·y - 6·x + 40 = 44

{x + y = 10

Passo alla risoluzione con la sostituzione:

y = 10 - x

Quindi:

x·(10 - x) - 6·x + 40 = 44

x^2 - 4·x + 4 = 0-------> (x - 2)^2 = 0------> x = 2 cm

Poi: y = 10 - 2------> y = 8 cm

Misure in cm e cm^2.
* x + y = 10 (base del rettangolo)
* 10*8 = 80 (area del rettangolo)
* 80 - 36 = 44 (area della zona bianca)
L'area di ciascun triangolo rettangolo è il semiprodotto dei cateti
* 8*x/2 + 2*x*y/2 + 10*(8 - 2*x)/2 = 44 (area della zona bianca)
---------------
Sistemino
* (x + y = 10) & (8*x/2 + 2*x*y/2 + 10*(8 - 2*x)/2 = 44) ≡
≡ (y = 10 - x) & (y = 2*(3*x + 2)/x) & (x != 0) ≡
≡ (y = 10 - x) & (10 - x = 2*(3*x + 2)/x) & (x != 0) ≡
≡ (y = 10 - x) & (x = 2) ≡
≡ (x = 2) & (y = 8)